Akumulace kapitálu

Ihned na počátku této kapitoly je dobré vysvětlit si pojmy toková a stavová veličina. Toková veličina vyjadřuje velikost něčeho měřenou např. v určitém časovém období, zatímco veličina stavová zachycuje okamžitý stav.
Nyní můžeme pochopit rozdíl mezi kapitálovým tokem a hodnotou kapitálu.


Kapitálový tok je funkcí kapitálu v čase: K(t)=t^2 +1.
Hodnota kapitálu pak vyjadřuje hodnotu této funkce v daném okamžiku: K(2)=2^2 + 1 = 5.

Vztah mezi kapitálovým a investičním tokem
Investice se dají chápat jako tok výdajů, kterým můžeme navýšit hodnotu kapitálu. Investiční tok vyjadřuje změnu kapitálu v určitém období.

I(t) = ΔK / Δt

V praxi známe pouze funkci investičního toku, abychom získali funkci kapitálového toku, musíme funkci investičního toku derivovat, a naopak, chceme-li z funkce kapitálového toku zjistit funkci investičního toku, musíme funkci kapitálového toku integrovat.

K(t) = I(t)'

I(t) = K(t)

Vztah mezi hodnotou akumulovaného kapitálu vyjádřenou investiční funkcí a kapitálovou funkcí je vysvětlen na Obrázku č.1. Zakreslujeme-li do grafu kapitálovou funkci, pak hodnota akumulovaného kapitálu představuje vzdálenost na ose závisle proměnné v daném časovém úseku (čas zde bereme jako nezávisle proměnnou). Naopak, zakreslujeme-li do grafu investiční funkci, velikost akumulovaného kapitálu představuje plocha mezi dvěma časy a křivkou investiční funkce.

Obrázek č.1: investiční a kapitálová funkce a vyjádření hodnoty akumulovaného kapitálu (u kapitálové funkce se jedná o červený úsek na vertikální ose.

Jednoduchou úvahou zjišťujeme, že ke konkrétní hodnotě dorazíme buď pomocí určitého integrálu a dvou hodnot času při použití investiční funkce nebo rozdílem dvou funkčních hodnot pro dva časy při použití funkce kapitálové. Oběma postupy docházíme ke stejnému výsledku.