čtvrtek 14. června 2012

Dynamické modelování

Známe rovnice poptávky a nabídky:

Q(d) = 100 - 5P
Q(s)= -20 + 4P

Na základě sklonu křivek zjistíme, že nabídka je zpožděná za poptávkou (má menší sklon).
Zakreslením do grafu získáváme Obrázek č. 1:

Obrázek č. 1: nabídka a poptávka

Rovnovážnou cenu P* a množství Q* vypočteme porovnáním obou předpisů:

Q(s) = Q(d)

Získáme tak hodnoty P = 13,3 a Q = 33,3. V příkladech bývá zadána výchozí cena -> pro naše demonstrativní účely ji stanovme jako P0 = 10:

Obrázek č. 2: graf s vyznačenou počáteční cenou

Když už známe počáteční cenu a máme zakresleny křivky S a D, můžeme vytvořit tzv. "pavučinový model". V něm je zachycena cena a množství, které se v realitě nachází na trhu, než systém nabude celkově rovnovážného bodu:

Obrázek č. 3: pavučinový model vývoje cen a množství. POZOR: musel jsem kvůli decentní chybě prohodit osy, v původní konstelaci by šla spirála nejprve nahoru.

Na Obrázku č. 3 zobrazuje černá čára postupnou změnu kvantity a ceny zboží. 
  1. V první, nejdelší horizontální části se vychází z počáteční ceny, kdy počítáme s tím, že výrobce je níže, než je globální rovnovážná cena. Výrobce tím pádem vyrábí příliš malé množství a je mu to dáváno najevo nespokojenými kupujícími - v regálech chybí výrobky.
  2. Výrobce zvýší cenu a snaží se vyrábět větší množství.
  3. Poptávka však cenu tlačí opět dolů, nikomu se nechce konzumovat nadbytek.
  4. Výrobci stlačí dolů množství, protože nechtějí vyrábět nadprodukci.
Z modelu krásně vyplývá, jak jsou všechny naše ekonomické modely nepřesné, neboť ve většině příkladů počítáme rovnováhu rovnováhu rovnováhu, ale nikde neřešíme, jak jsme k ni došli. 

Nyní musíme odvodit rovnici dynamické rovnováhy; pokud je nabídka zpožděna o jedno období za poptávkou, budou rovnice vypadat takto:

Q(s t+1) = 100 - 5P(t)
Q(d t+1) = -20 + 4P(t+1)

Položením strany nabídky a poptávky do rovnosti získáme vztah:

4P(t+1) + 5P(t) = 120

Což je hledaná rovnice dynamické rovnováhy. Dále můžeme zjistit tzv. zkrácenou rovnici:

4P(t+1) + 5P(t) = 0

Z ní zjistíme tzv. charakteristickou rovnici a z ní koeficient λ:

4 λ (1) + 5 λ (0) = 0
λ = -5/4


Teorie užitku - funkce dvou proměnných v ekonomii

Máme-li ukázat využití funkce dvou proměnných ve funkci užitku, musíme nejprve vymezit, kam sahá zadání většiny příkladů.


Indiferenční křivky
Jedná se o křivky, které spojují body, v nichž má konzument ze dvou výrobků stejný užitek.

Linie rozpočtu
Čára, která nám udává, co si konzument může dovolit, tedy kam jej pustí jeho rozpočet.

Důchodově spotřební křivka


Obrázek č. 1: Důchodově spotřební křivka

Na obrázku 1 je zachycena situace, kdy se spotřebitel rozhoduje mezi výrobky X a Y na základě toho, jaký má z daných kombinací užitek a co si může dovolit. 
To první - užitek - zachycují jeho indiferenční křivky, paraboly černou barvou.
To druhé - finanční limit - zachycují modré křivky, tzv. isokosty.

Bod optima je tam, kde spotřebitelova rozpočtová linie protíná některou indiferenční křivku.
Když se spotřebitelovi zvedne plat, může si dovolit utratit více peněz, izokosta se tedy posouvá směrem doprava. To způsobí, že spotřebitel dosáhne na svou vyšší indiferenční křivku a najde nové optimum (ve vyšší poloze, tedy kombinace většího množství výrobků X a Y).

Je tedy patrné, že důchodově spotřební křivka (income consume [consumption] curve - ICC) zachycuje vztah spotřebitele k ceně výrobku, za předpokladu, že se bude měnit linie rozpočtu spotřebitele.


Cenově spotřební křivka
Narozdíl od ICC zachycuje PCC (price) situaci, kdy se spotřebitel taktéž rozhoduje mezi dvěma statky, avšak nemění se jeho linie rozpočtu, ale cena jednoho ze dvou statků (kdyby se měnila cena obou statků stejným tempem, jsme opět na ICC).

V praxi nám tak nevzniká posun, ale změna sklonu izokosty.

Extrémní účinky fiskální a monetární politiky

Zadání úkolu:
Vypracujte si přehled extrémních účinků politik. 


Úkol spočívá v analýze extrémních účinků fiskální a monetární politiky, tedy v případech, kdy je křivka IS, resp. LM horizontálně nebo vertikálně položena.


Fiskální expanze:


Obrázek č. 1 - extrémní účinky fiskální politiky

Maximální účinky fiskální politiky nastávají, když se h blíží nekonečnu, resp. b blíží nule. Křivka LM je pak horizontálně položena a v druhém případě je křivka IS zcela vertikální. 
V obou těchto případech je velikost vytěsnění nulová a produkt:

ΔY = γ . ΔA                α = γ 

 Obrázek č. 2 - fiskální multiplikátor



Minimální účinky nastávají při h blížícím se nule nebo b blížícímu se nekonečnu. Křivka LM je pak vertikální, resp. křivka IS horizontální. V obou případě nastává největší možné vytěsnění,

Monetární expanze:


Obrázek č. 3 - extrémní účinky monetární expanze

U monetární expanze je situace podobná, jediným rozdílem je, že nemění sklon, resp. polohu křivky IS, ale měníme sklon, resp. polohu křivky LM.


Obrázek č. 4 - monetární multiplikátor

Maximální změna produktu, v případě maximálního účinku monetární politiky a tedy nulového vytěsnění: