Nakresli pod sebe dva grafy, na horním znázorni funkci a na spodním její derivaci.
Použitý software pro vykreslování funkcí: Draw Function Graphs - Plotter.
Budiž zadána funkce y=x^2-3x-1, jejíž derivací je funkce y'=2x-3.
(stříška budiž i v dalších příkladech chápána jako "na", zde tedy x "na" druhou)
Graf č.1 - funkce y=x^2-3x-1
Graf č.2 - derivace výše uvedené funkce: y'=2x-3
Připomeňme si základní pravidlo:
Obrázek č.1 - vysvětluje vztah funkce a derivace funkce
Jelikož jsou grafy ve stejném měřítku, můžeme z jejich porovnání získat cenné informace:
Graf č.3 - porovnání obou f-cí
Porovnáním jsme zjistili, že:
- Na intervalu (-∞;1,5) je derivace funkce záporná. Z tohoto vyvodíme fakt, že původní funkce je v tomto intervalu klesající (má záporný sklon).
- Na intervalu (1,5;+∞) je derivace funkce kladná, na tomto intervalu má tedy původní funkce kladný sklon, je rostoucí.
Budeme-li pokračovat hlouběji, zjistíme, že druhá derivace funkce je y''=2, tedy kladná. Z toho můžeme vyvodit znalost, že původná parabola má po celé své délce rostoucí sklon.
Tak tohle jsou základy, ale pořád jsou to základy, které jsou za mě extrémně důležité a potkáváme je prakticky v každodenním životě. Jen si to neuvědomujeme. Já nedávno počítal rozpočet pro inteligentní veřejné osvětlení v naší obci, zda se nám to vyplatí a tak dále a taky mi došlo, že de facto pracuji s funkcemi. :)
OdpovědětVymazat